La Geometria descrittiva è la parte della geometria che permette,
attraverso determinate costruzioni geometriche, di rappresentare su un
piano, oggetti bi- e tridimensionali, in maniera tale da permettere a
partire da tale rappresentazione la costruzione di tali oggetti nel
mondo reale.
I metodi di rappresentazione (Prospettiva, assonometria e Monge) della
geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni
fondamentali detti operazioni di proiezioni e sezioni. Le proiezioni
sono a loro volta suddivise in proiezioni centrali (prospettiva) e
proiezioni parallele (assonometrie ortogonali, assonometrie oblique,
doppie proiezioni ortogonali)
I concetti che fanno parte della geometria descrittiva trattano i
postulati di Euclide, ampliati ad includere il punto improprio come
nella geometria proiettiva ( vedi V postulato di Euclide)
Argomenti
Operazioni di proiezioni e sezioni
prospettività
omologia
i Metodi della rappresentazione
proiezioni centrali o prospettiva
restituzione prospettica (fotorestituzione)
proiezioni parallele
Proiezioni ortogonali
Metodo di Monge
assonometria ortogonale
Proiezioni quotate
Proiezioni oblique
assonometria obliqua
teoria delle ombre

condizione di appartenenza: di un punto ad una curva; di una curva ad
una superficie; di un punto ad una superficie
condizione di incidenza: tra due rette, tra una retta ed un piano e
tre due piani. il Concetto di incidenza include, in generale, la
categoria delle curve e quella delle superfici.
condizione di parallelismo
condizione di perpendicolarità
Problemi di tangenza
tangenza tra coniche
tangenza tra quadriche
Problemi di misura
Distanza lineare
distanza tra due punti
distanza tra punto e piano
distanza tra due rette sghembe

Distanza angolare
angolo tra rette
angolo tra retta e piano
angolo tra due piani incidenti
angolo tra due rette sghembe
Curve geometriche
coniche: ottenute come sezioni piane di un cono quadrico (punto,
retta, ellisse, parabola ed iperbole)
quartiche: ottenute, in generale, come in intersezione di due
quadriche che non hanno nessuna sezione in comune.
cicloidiche: curve ottenute come conseguenza al movimento planare e
rigido e di una conica rispetto ad una altra conica ad essa complanare.
eliche: ottenute dal movimento trasrotazionale, tridimensionale e
rigido di una conica rispetto ad una altra conica ad essa complanare.
Superfici geometriche
Superficie
Superficie rigata: piani, coni (incluso il cilindro), elicoidi rigati
ed i conoidi rigati.

Superfici coniche e toriche
superfici circolare o di rotazione
Superfici ellittiche
Superfici paraboliche
Superfici iperboliche
Copertura a Volta
Pennacchi
STORIA
Da reperti archeologici è stato accertato che fin dall'antica civiltà
egiziana venivano usate proiezioni ortogonali, come quelle risultanti
in un reperto che illustra i procedimenti di costruzione di tombe a
copertura ellittica. Tra il I secolo a.c. e il I secolo d.p. Vetruvio,
nei suoi tratti intitolati "de architettura" usava come elementi di
rappresentazione di edifici le piante ed i prospetti da lui denominati
iconografie e ortografie. In epoca successiva è da menzionare l'opera
di Jacopo Bonorio da Vignola "i cinque ordini di architettura" in cui
vengono usate con molta precisione le proiezioni ortogonali; altro
studioso della stessa epoca è stato Alberto Dürer (1471-1528) che
definì alcuni procedimenti grafici riguardanti le sezioni coniche e la
prospettiva. Nel 1600 sono di rilevante importanza gli studi di
Desargues e quelli di Guarino Guarini che sono considerati i promotori
della nascita della "geometria descrittiva", così denominata dallo
scientifico francese Gaspard Monge (1746-1818). Infatti nell'anno 1700
fu pubblicato il libro dal titolo "Geometrie descriptive" in cui la
stessa materia assume vigore scientifico e nel quale vengono precisate
le finalità specifiche: rappresentare su un piano le Figure a tre
dimensioni e ridurre le proprietà delle Figura da una loro descrizione
esatta. Monge, elaborando procedimenti e teoremi in parte già noti e
soprattutto mettendo in esatta relazione le piante ed i prospetti ha
definito il metodo della doppia proiezione ortogonale detto appunto
metodo di Monge, a tutt'oggi ancora usato come rappresentazione
basilare per definire qualsiasi manufatto. Attualmente la geometria
descrittiva comprende come parte integrante la geometria proiettiva in
cui studi più significativi e conclusivi si devono a Jean Victor
Poncelet (1788-1867) discepolo di Monge. Con la geometria proiettiva
viene introdotto il concetto di ente geometrico "improprio", ovvero
costituito da punti a distanza infinita che determinano la diversità
sostanziale dalla geometria euclidea, della quale tuttavia restano
validi i postulati se a questi viene aggiunto il punto improprio, la
retta impropria, il piano improprio.
Bibliografia
Lezioni ed esercizi di fondamenti e applicazioni di Geometria Descrittiva
Vedere con La Mente
Collegamenti esterni
applicazioni informatizzate della Geometria descrittiva
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