Le ragioni della logica Carlo Cellucci Laterza Bari 1998

Nel primo capitolo (Gli scopi della Logica) Cellucci individua due
caratteristiche della logica matematica: la ricerca della certezza
assoluta e il rifiuto di indagare la "logica della scoperta". Ovvero
l'interesse per il metodo assiomatico e alla deduzione di
proposizioni da principi fissati e il disinteresse per il metodo
analitico con il quale si scoprono nuovi risultati............La
logica si è occupata prevalentemente delle deduzioni, anche se - come
egli ricorda - sin dall'antichità ci sono state interessanti
riflessioni sui metodi per la scoperta....Sia nella logica
aristotelica, sia in quella matematica una dimostrazione è una catena
di inferenze corrette......La logica lineare ha messo però in
evidenza che una dimostrazione è un oggetto logico che può ben essere
rappresentato come una catena di inferenze corrette, ma che tuttavia
non è tale rappresentazione, bensì qualcosa di indipendente da essa,
e va studiato e indagato anche astraendo dalle sue possibili
rappresentazioni come catena di inferenze corrette; una dimostrazione
può ben essere costruita mediante catene di inferenze non corrette.
Solo quando, piuttosto recentemente, nell'ambito della logica
lineare, si è cominciato a studiare le dimostrazioni
indipendentemente dalle loro rappresentazioni, si è di fatto dato
inizio a una vera e propria teoria delle dimostrazioni......Le
degenerazioni elencate da Cellucci sono: la banalizzazione della
ricerca, la frammentazione della matematica, la generalizzazione dei
principi o le loro particolarizzazioni anche non corrispondenti a
seri problemi matematici............Nel capitolo Metodo assiomatico e
sistemi chiusi, l'autore mostra come con il metodo assiomatico si
operi entro sistemi chiusi. Effettivamente un sistema
assiomatico "completo" è un sistema chiuso, che può evolversi in un
altro sistema assiomatico completo, ossia in un altro sistema chiuso.
In particolare, un sistema chiuso non comunica né interagisce con
l'esterno. E la logica matematica tradizionale ha trascurato, prorpio
per questo suo legame con il metodo assiomatico, il tema della
comunicazione e quello della interazione......Nel capitolo I limiti
dei sistemi chiusi Cellucci discute i risultati limitativi della
logica matematica, fra i quali i teoremi di incompletezza di Godel e
il teorema di Tarski, mettendo in evidenza come essi avrebbero dovuto
portare all'abbandono del sistema chiuso e, dunque, a un supermaneto
dell'approccio tradizionale, mentre di fatto i logici non hanno
tratto questa lezione da quei teoremi limitativi.....Il volume, lungi
dall'essere un attacco alla logica è basato sulle convinzioni che ci
siano grandi campi di cui la logica debba occuparsi, che ci possa
essere logica e non solo dell'inferenza, ma anche della scoperta; e
invita la comunità dei logici a muoversi in questa direzione. Il
paragrafo finale del volume ben esprime l'intento dell'autore: "La
logica della scoperta ammette il carattere strumentale ed
ineliminabile dell'incertezza e cerca di costruire su di esso. Il
metodo analitico su cui si basa non è assolutamente certo, è solo
dotato di procedure di controllo che consentono di riconoscere le
anomalie quando sorgono ed eventualemnte di correggerle. la logica
della scoperta riconosce l'illusorietà dello scopo di garantire la
certezza della matematica e lo sostituisce con quello di fabbricare
strumenti per l'ampliamento della nostra conoscenza, soggeti all'alea
dell'errore proprio di tutte le costituzioni umane. Lo scopo della
conoscenza non è quello di eliminare l'incertezza, ma piuttosto
quello di insegnare a diffidare delle proprie certezze, e a ciò deve
mirare la llogica della scoperta.